ΘΕΩΡΙΑ: Συντεταγμένες στο επίπεδο |
Γνωρίζεις ήδη ότι με έναν αριθμό μπορείς να προσδιορίσεις τη θέση ενός σημείου πάνω στον άξονα. | ||
Σε αυτή την ενότητα θα δεις πως με ένα ζεύγος αριθμών, τους οποίους θα παίρνεις με μια ορισμένη σειρά, μπορείς να προσδιορίσεις τη θέση ενός σημείου στο επίπεδο. | ||
Είναι ανάγκη εδώ να διευκρινίσω τι εννοώ όταν λέω ζεύγος αριθμών. | ||
Διατεταγμένο ζεύγος δύο στοιχείων α και β είναι το ζεύγος του οποίου τα στοιχεία γράφονται με μια ορισμένη σειρά. | ||
Ένα διατεταγμένο ζεύγος το συμβολίζω με (α, β), όπου το στοιχείο α είναι το πρώτο στοιχείο και το β είναι το δεύτερο στοιχείο. Τα στοιχεία του ζεύγους μπορεί να είναι αριθμοί, γράμματα κτλ. | ||
π.χ. αν (α, β) = (3, 7) τότε α = 3 και β = 7, αν (α, β) = (Α, 6) τότε α = Α και β = 6. | ||
Για να παραστήσω ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών, έστω το (2, 3) στο επίπεδο , εργάζομαι ως εξής : | ||
i) Στον άξονα χ'χ παίρνω το σημείο Α, που αντιπροσωπεύει τον αριθμό 2.ii) Στον άξονα y'y παίρνω το σημείο Β, που αντιπροσωπεύει τον αριθμό 3.iii) Στο Α φέρνω ευθεία ε1 κάθετη στον άξονα χ'χ και στο Β φέρνω ευθεία ε2 κάθετη στον άξονα y'y. Οι ευθείες ε1 και ε2 τέμνονται πάντα και μάλιστα σ' ένα μόνο σημείο Μ. Συνεπώς το Μ καθορίζεται εντελώς από το διατεταγμένο ζεύγος (2, 3) και ονομάζεται εικόνα του διατεταγμένου ζεύγους. Ο πρώτος αριθμός του διατεταγμένου ζεύγους λέγεται τετμημένη του Μ και ο δεύτερος αριθμός λέγεται τεταγμένη του Μ.Και οι δύο αριθμοί μαζί λέγονται συντεταγμένες του σημείου Μ. Έτσι, το 2 είναι η τετμημένη του Μ, το 3 είναι η τεταγμένη του Μ και το ζεύγος (2, 3) είναι οι συντεταγμένες του σημείου Μ. Όπως φαίνεται από το σχήμα: | ||
Πως βρίσκω τις συντεταγμένες ενός σημείου ως προς ένα σύστημα αξόνων ; | ||
Είναι φανερό, ότι κάθε σημείο του άξονα χ'χ έχει τεταγμένη μηδέν, π.χ. Α(2, 0), Α'(4, 0), ενώ κάθε σημείο του άξονα y’y έχει τετμημένη μηδέν, π.χ. Β(0, 3), Β' (0, -2).Η αρχή 0 των αξόνων έχει συντεταγμένες (0, 0). | ||
Το σύστημα των ορθογωνίων αξόνων χωρίζει το επίπεδο σε 4 γωνίες ή όπως αλλιώς λέμε, τεταρτημόρια. | ||
Στο διπλανό σχήμα σημειώνονται οι γωνίες καθώς και τα πρόσημα της τετμημένης και της τεταγμένης των σημείων, που βρίσκονται σε καθεμιά από αυτές. | ||
Nα διευκρινίσω επίσης σχετικά με τους άξονες: ( δύο κάθετοι άξονες χ'χ και y'y, που να έχουν κοινή αρχή και το 0 το σημείο της τομής τους)— Αν οι μονάδες μέτρησης κάθε άξονα δεν είναι ίσες, τότε λέω ότι έχω ορθογώνιο σύστημα αξόνων — Αν οι μονάδες μέτρησης κάθε άξονα είναι ίσες, τότε λέω ότι έχω ορθοκανονικό σύστημα αξόνων | ||